101 цікавих фактів з математики

Математика – це наука, яка надає необхідні інструменти для отримання конкретних висновків з прийнятих припущень. Сфера застосування математики дуже широка і постійно розширюється. Посилання на цю науку можна побачити практично у всіх природничих, технічних і навіть гуманітарних науках. Ознайомлення з математичними фактами може стати цікавим доповненням до ваших знань, тому обов’язково прочитайте наступний текст.

1. Піфагорійський трикутник – це прямокутний трикутник, у якого довжини сторін є натуральними числами, наприклад, 5, 12, 13 або 7, 24, 25 або 3, 4,5.

2. трикутник зі сторонами 3, 4, 5 називають єгипетським, тому що єгиптяни використовували його для визначення прямих кутів на місцевості.

3. трикутник Паскаля тісно пов’язаний з символом Ньютона.

4. Проблема нескінченності виникла ще в Стародавній Греції, зокрема в піфагорійській школі, де вважалося, що нескінченність – це те, чому не можна присвоїти жодного значення.

5. американський математик – Едвард Каснер, бажаючи познайомити свого племінника з великими числами, придумав назву googol для числа, що дорівнює 10100.

6. коли грекам стало недостатньо рахувати на пальцях, вони винайшли абак, щось схоже на нашу рахівницю.

7. абак мав багато найрізноманітніших форм. Найчастіше він зустрічався у вигляді прямокутних дощечок з вирізаними в них пазами, в які поміщалися камінці для позначення різних позицій тієї чи іншої цифри. Пізніше почали робити отвори і нанизувати камінці. Так з’явився портативний обчислювальний пристрій.

8. У Європі лічильні пристрої з’явилися в 14 столітті і широко використовувалися протягом кількох століть.

9. окружність основи піраміди Хеопса, поділена на її подвійну висоту, дорівнює 3, 1415, що є числом Пі.

10. стародавні шумери та вавилоняни використовували шістдесяткову систему числення. Ця система використовується і сьогодні для запису часу.

11. трильйон в англійській мові називається квінтильйон, що пов’язано з використанням короткої шкали в англосаксонських країнах, в якій мільярд і мільярд не зустрічаються, тому трильйон в перекладі “перескакує” на квінтильйон. Це спричиняє проблему при перекладі великих чисел і часті помилки.

12. гугол – це десять у сотому ступені.

13. назва пошукової системи gogle з’явилася саме через помилку її творця, а саме Л. Пейджа, який хотів назвати її просто googol.

14. 14 березня, в день числа Пі, народився Альберт Ейнштейн – 14 березня.

15. Піфагор вважається творцем таблиці множення. У деяких мовах, таких як французька або російська, таблиця множення називається таблицею Піфагора.

16. королеву казино, або рулетку, винайшов математик Блез Паскаль у 1645 році. Ідея була пов’язана з його інтересом до обчислення ймовірностей. Спочатку в грі не було зеро, але пізніше його додали, щоб збільшити прибуток казино.

17. У Східній Азії число 4 вважається нещасливим. У в’єтнамській, китайській, японській та корейській мовах слова “смерть” і “чотири” мають практично однакову вимову. Число чотири вселяє страх настільки, що деякі житлові будинки не мають четвертого поверху.

18. найбільше число у світі, яке знаходить застосування – 10100, або googol. Число Грема було створено для оцінки проблеми Грема-Ротшильда. Це число неможливо записати традиційними методами.

19. Сума чисел на колесі рулетки дорівнює 666, через що її називають “грою диявола”.

20. У математиці ми знайдемо теорію ігор, теорію вузлів і теорію кіс.

21. Випадковий експеримент називається “експериментом Лапласа”, коли простір елементарних подій скінченний і всі ці події рівноймовірні. За часів Лапласа популярним видом азартних ігор, що практикувалися у французьких салонах, була гра в кості.

22. з усіх фігур, що мають однаковий периметр, найбільшу площу матиме коло, але серед фігур з однаковою площею коло матиме найменший периметр.

23. ймовірність будь-якої події лежить між 0 і 1.

24. нуль – це число, яке не записується римськими цифрами.

25. знак рівності, або =, вперше був використаний Робертом Рекордом у 1557 році.

26. 14 березня, в день числа Пі, помер Стівен Гокінг, британський космолог, астрофізик і фізик-теоретик, який працював переважно над квантовою гравітацією і чорними дірами.

27. Дональд Ервін Кнут, американський математик, ввів термін “стеля” і “підлога” для опису функції, яка округлює дійсні числа від цілих чисел в більшу і меншу сторону відповідно.

28. Сума чисел від 1 до 100 дорівнює рівно 5050.

29. Льюїс Керролл, автор “Аліси в країні чудес”, також був математиком. Він також викладав в Оксфорді, а крім того, написав близько 250 наукових праць як з математики, так і з криптографії та логіки.

30. казки Мілета, під час подорожі до Єгипту, першим виміряв за допомогою тіні та її відношення до висоти – висоту пірамід.

31. мить – це одиниця часу тривалістю близько сотої частки секунди.

32. Число 13 вважається нещасливим, ймовірно, через таємну вечерю, в якій брало участь 13 осіб.

33. гречанка Гіпатія була першою жінкою-математиком. Вона жила в Олександрії, Єгипет, у 4 столітті.

34. Джордж Данциг, на той час студент-математик, запізнився на заняття, через що отримав в якості домашнього завдання рівняння, написане на дошці, яке йому вдалося розв’язати. Пізніше з’ясувалося, що це були два “нерозв’язні” рівняння зі статистики.

35. 31 перша цифра числа Пі після десяткової крапки не містить цифри 0. Вона з’являється на позиції 32 після десяткової крапки.

36. британський математик Абрахам де Муаве в похилому віці помітив, що щодня спить на 15 хвилин довше, і так сформував арифметичну послідовність, за якою визначив, коли він буде спати 24 години. Цей день мав бути 27 листопада 1754 року і, як виявилося, став датою його смерті.

37. якщо ви помножите свій вік на число 7, а потім помножите його на 1443, результатом буде ваш вік, написаний тричі поспіль.

38. Число Пі вперше було обчислено в 6 столітті нашої ери індійським математиком.

39. Від’ємні числа були вперше узаконені в Китаї в 3 столітті, але використовувалися лише у виняткових випадках, оскільки зазвичай вважалися безглуздими.

40. 11 століття в Індії були розроблені квадратні рівняння. Найбільшим числом, яке використовували в Індії, було 1053, тоді як римляни і греки в той час використовували лише 106.

41. Число Pi є високосним числом, а це означає, що не існує многочлена з цілими коефіцієнтами, коренем якого був би Pi.

42. Правильні многогранники – це тіла, всі грані яких є конгруентними правильними многокутниками і з кожної вершини яких виходить однакова кількість ребер.

43. З рівносторонніх трикутників можна зібрати три ідеальних тіла – ікосаедр, або правильний ікосаедр, октаедр, або правильний октаедр, і тетраедр, або правильний тетраедр.

44. один з найдавніших способів шифрування походить від Юлія Цезаря, який шифрував своє листування з Цицероном. Він полягав у тому, що замість кожної літери він підставляв літеру, яка стояла на три місця далі в алфавіті, тобто замість “а” він писав “с”, а “с” підставляв замість “f”.

45. у системі Si одиницею роботи, енергії та теплоти є джоуль (Дж).

46. М’яч для регбі – це геометричний еліпсоїд, тобто фігура, у якої всі плоскі перерізи є еліпсами.

47. 50° за Фаренгейтом еквівалентно 10° за Цельсієм.

48. Взаємно однозначна функція в математиці називається бієкцією. Це функція, згідно з якою кожному елементу зображення відповідає рівно один елемент області.

49. банахів простір названо на честь свого творця, одного з фундаментальних понять аналізу функцій. Сьогодні банахові простори добре відомі в усьому світі, в основному студентам-математикам.

50. Теетета, або учня Платона, вважають першовідкривачем правильного додекаедра.

51. 22 рази за добу годинна та хвилинна стрілки перетинаються.

52. “Хибні прості числа” – поняття, введене в математику Декартом як відповідь на неточності сучасної арифметики XVIII століття, розробленої ним же. Це також перше використання від’ємних чисел в європейській історії математики.

53. Перше число в отриманому результаті ділення називається “дільником”.

54. Готфрід Вільгельм Лейбніц вперше використав крапку для позначення знаку множення в листі, адресованому Джону Бернуллі. Як він стверджував, він винайшов знак крапки, тому що загальновживаний знак × часто плутав його зі знаком х, що позначає невідоме в рівнянні.

55. число e, або так зване число Ейлера – це математична константа, що використовується в багатьох областях як математики, так і фізики, яка дорівнює приблизно 2, 71… .

56. У звичайній гральній кістці сума чарунок на протилежних гранях дорівнює 7, а саме: 3+4, 2+5, 1+6.

57. сучжоу – єдина збережена система числення, яка походить від числових паличок.

58. 60-річний японець потрапив до Книги рекордів Гіннеса за те, що зумів запам’ятати найбільшу кількість десяткових чисел числа Пі, а саме: він прочитав цілих 100 000 чисел, побивши свій рекорд 1995 року, коли він запам’ятав 83 432 числа.

59. Det – символ для позначення визначника матриці, int – внутрішня частина множини, lim – межа, а rank – рядок матриці.

60. Платон є першовідкривачем платонівських тіл, таких як тетраедр, куб, октаедр та ікосаедр.

61. Леонардо Пізанський – творець послідовності Фібоначчі.

62. година складається з 3600 секунд, які можна легко обчислити наступним чином: 60×60 = 3600.

63. 32 білі клітинки і 32 чорні клітинки на типовій шаховій дошці 8 × 8.

64. уявне число – це комплексне число, яке при піднесенні до квадрату дає від’ємний результат. Такими числами займалися великі вчені, такі як Ейлер та Гамільтон.

65. літера А в шістнадцятковій системі числення позначає 10. Відповідно, цифри від 0 до 9 записуються нормально, але далі вони з’являються в такому вигляді: A = 10, B = 11, C = 12 і т.д.

66. Число Непера є основою натурального логарифма.

67. леонард Ейлер – один з найвидатніших математиків в історії. Він ввів позначення f(x) для позначення функції f від аргументу x, “i” як уявне число і “e” як число Ейлера.

68. Евклід – автор праці “Начала”, яка стала взірцем у багатьох наукових галузях і сформувала наше уявлення про математичні теорії.

69. символ інтеграла, витягнута буква S, походить від латинського слова “summa”, що означає сума. Інтеграл є узагальненням підсумовування.

70. Число Пі є невимірним числом, а це означає, що його не можна подати у вигляді добутку двох цілих чисел.

71. Карла Фрідріха Гаусса називали принцом математиків, а все тому, що вже в дуже юному віці його вважали справжнім математичним генієм. До 20 років він зробив багато відкриттів.

72. три знамениті задачі давньогрецької математики – подвоєння куба, квадратура кола і трисекція кута.

73. Норберт Вінер – американський математик, засновник кібернетики, науки про системи управління і пов’язану з ними передачу та обробку даних.

74. 24 високосні роки у столітті. Високосний рік трапляється раз на чотири роки, на додаток до повних столітніх років.

75. Число Пі з точністю до 200 знаків після коми дорівнює: ≈ 3, 141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284 102701 938521 105559 644622 948954 930381 96.

76. число “фі”, або золоте число, дорівнює приблизно 1.61.

77. Екстраполяція – це в математиці оцінка значення функції в точці за межами розподілу, куди потрапляють дані.

78. 1921 року Альберт Ейнштейн отримав Нобелівську премію за фотоефект.

79. стрічка Мьобіуса має лише один край і лише одну сторону.

80 Автором “Парадоксу Менона” є Платон. Цей парадокс містить низку аргументів і концепцій, які значно вплинули на розвиток західної думки.

81. Точний шанс випадання шістки в лото – один до 13983816. Щоб бути впевненим у тому, що випадає шістка, потрібно викреслити всі можливі комбінації і витратити 40 мільйонів злотих.

82. кругові функції є інакше циклометричними функціями, тобто оберненими функціями тригонометричних функцій, обмеженими певними поділками.

83. У математиці поняття благородних чисел не існує.

84. бомба Реєвського використовувалася до початку Другої світової війни для розшифрування “Енігми”. Це був пристрій, сконструйований Реєвським, Зигальським і Ружицьким. Це був унікальний пристрій, оскільки, окрім зламу шифрів, він базувався на незвичайній математичній концепції, яка дозволила точно зламати нібито неможливий механізм шифру “Енігми”.

85. Гіперболічний параболоїд за формою нагадує сідло.

86. За формулою Герона можна обчислити площу трикутника.

87. Фрактал – це крива, або тіло, або поверхня, утворена послідовним діленням фігур.

88. Тангенсом гострого кута в прямокутному трикутнику називається відношення довжини перпендикуляра до перпендикуляра.

89. Досконалим числом називається число, яке дорівнює сумі всіх своїх дільників, менших за нього самого. Перше досконале число – шістка.

90. питання Фермі – це ті питання, на які дійсно важко знайти відповідь і в яких доводиться оцінювати різні величини, наприклад, скільки кілограмів солі людина з’їдає за життя або скільки листя на всіх дубах світу.

91. рівняння Дрейка – це формула, яка визначає кількість технологічних цивілізацій, що існують у нашій Галактиці. Однак це рівняння не стільки про точну кількість цивілізацій, скільки про розуміння механізмів, що впливають на ймовірність виникнення інших цивілізацій.

92. 1936 року Станіслав Мазур запропонував живого гусака як приз за розв’язання певної математичної задачі, пов’язаної з банаховими просторами. Ця премія була присуджена у 1972 році шведському математику Перові Енфльо.

93. 1777 року було введено символ “i” для позначення елемента – 1. Його запропонував Леонгард Ейлер, а 1801 року популяризував Карл Фрідріх Гаусс. Сьогодні це найвідоміший символ для позначення уявної одиниці.

94. “Дельфійська задача”, або “подвоєння куба” – одна з трьох великих задач давньогрецької математики. Вона полягає у побудові куба, об’єм якого буде вдвічі більшим за заданий.

95. розподіл Бенфорда – закон, який використовується для виявлення статистичного шахрайства та розкрадання.

96. асимптотичний трикутник – це трикутник, який має дві паралельні сторони.

97. магічним квадратом називається масив, у який записано додатні натуральні числа таким чином, що сума чисел як по вертикалі і горизонталі, так і по діагоналі дає однаковий результат.

98. знак + першим використав французький математик Ніколь д’Оресме. Він використовував цей знак замість сполучника “і” у своїй роботі, над якою працював між 1356 і 1361 роками.

99. рівновага Неша відноситься до теорії ігор і є одним з найважливіших понять. Його ввів нобелівський лауреат Джон Неш.

100. “Дилема в’язня” (англ. Prisoner’s Dilemma) – задача в теорії ігор, в основі якої лежить двостороння гра з ненульовою сумою, в якій кожен гравець може зрадити суперника і таким чином отримати щось для себе, але обидва програють, якщо їх зрадять. У цьому випадку найбільше можна виграти, вирішивши зрадити, а найменше – погодившись на співпрацю.

101. попередником абстрактної алгебри був Еварист Галуа. У листі, який він написав перед своєю передчасною смертю, він виклав свої найважливіші досягнення та математичні ідеї.